OTROS

HISTORIA

Los números  naturales son los números que usamos  para  contar; uno, dos, tres, cuatro, etc. Les damos un nombre, "Números naturales" para distinguirlos de otros números, como "un medio", "cuatro tercios", "tres  punto  siete", "menos cinco"; es decir, de los números fraccionarios (1/2), los números con punto decimal (3.7) y los números negativos (-5).

El hombre primitivo  solo  necesitó algunos cuantos números, los cuales represento mediante marcasen huesos o madera, como se ve en la figura, en la que se muestra un hueso encontrado en china.

Esta representación de los números, con una marca por cada elemento, solo es práctica para cantidades muy pequeñas, pero no sirve para números como 5,000, o incluso números no tan grandes, como 82 o 76. Al irse desarrollando la humanidad se hizo necesario una mejor forma de representar a los números.

Una de las primeras ideas utilizadas para representar los números de manera mas breve fue la agrupación, en la cual un símbolo representa un grupode números. Por ejemplo, los  antiguos  egipcios agrupaban los números de 10 en 10.

Las formas de escritura de los números en los sistemas numéricos egipcio y romano no eran adecuadas para números relativamente grandes (como 1999, 123 422) ni para los cálculos aritméticos. Fueron necesarios otros  sistemas  numéricos que utilizaran menos símbolos.

Por ejemplo, varios pueblos de la antigua Babilonia (Irak) utilizaron un sistema numérico con solo dos símbolos: una cuña que apunta hacia abajo y una cuña que apunta hacia la izquierda. En este sistema la cuña hacia la izquierda representaba una hacia abajo.

La forma de estructurar los números era muy parecida a la de los egipcios. Sin embargo, a partir del numero 60, se utilizaba un principio posicional(como en nuestro sistema décima); es decir, un mismo símbolo podía tener un valor distinto dependiendo de la posición que ocupe. En el sistema babilónico, un numero en cada posición representaba 60 veces su valor en la posición anterior (por eso se  llama  sistema sexagesimal).

Los números naturales son aquellos que se utilizan para enumerar los elementos de un conjunto predeterminado. Se le llama así por que fueron los primeros que se usaron por el hombre.

En pocas palabras, los números naturales son todos aquellos que nos sirven para contar, que van desde el 0 hasta el infinito, pasando por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, etc.

Pero el cero, a pesar de no tener valor, ¿puede contarse como número natural?. Pues eso depende de la persona que los utilice, ya que el cero representa la ausencia de números. Históricamente, fue incluido como un numeral en el siglo XII después de la conquista de la península ibérica por lo musulmanes, sin embargo, aún no se consideraba como natural, hasta la aparición de la teoría de los conjuntos en el Siglo XIX.

Una desventaja de este sistema era no contar con un símbolo para el cero. Estro podía traer ciertas confusiones.

El sistema numérico maya fue uno de los primeros en utilizar al mismo tiempo el principio posicional y el cero.

En este sistema 1 kin (sol) representa un día, 20 kines forman un huinal. Como 20 huinales representan 400 días, lo cual es mucho mayor que la duración exacta del año (este sistema fue utilizado para cálculos astronómicos), los mayas llamaron tun a 18 huinales, o 360 días. Excepto por este nivel, el resto del sistema es vigesimal.

Para representar un numero se utilizan tres símbolos: el punto (.), una barra (--) y el cero, donde cada línea representa 5 puntos. Algunos númerosmayas son:

A partir del numero 20, se usa un principio posicional, escribiendo los números en forma vertical, de modo que el numero inferior representan los kines, la siguiente posición hacia arriba representan los huinales, y así sucesivamente.

NUMEROS NATURALES:

   Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números  positivos y sin parte decimal.

   N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

 NUMEROS ENTEROS:

   Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.

Z = {1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4...}

NUMEROS RACIONALES:

   Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.

 NUMEROS IRRACIONALES:

   Son los números que poseen infinitas cifras decimales.

 NUMEROS REALES:

    Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la recta real y cualquier punto de esta es un número real. Estos números, por ser los más importantes, son los que mas veremos. Para verlos más ampliamente,

 ORIGEN

Los primeros números que el hombre inventó fueron los números naturales, los cuales se utilizaban y se utilizan para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos números de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número. Los números naturales sirven para contar y ordenarfundamentalmente.

El nombre “Números Naturales” seguramente proviene debido a que estos números son los que aparecen por primera vez en el proceso natural de contar o enumerar los objetos de un conjunto. Los símbolos 1, 2, 3, .... etc., se llaman numerales hindú-arábigos.

Los Números naturales empiezan en el UNO y pueden llegar a cualquier cifra, pues siempre es posible agregar uno más. El CERO no se incluye en los naturales.

Los hindúes hicieron grandes y valiosos aportes en matemáticas a la humanidad. Los sacerdotes hindúes inventaron los números que usamos, llamados arábigos por ser los árabes quienes los divulgaron. Los contactos comerciales entre la India y el imperio construido por los árabes favorecieron que éstos últimos adoptaran tanto el sistema de numeración hindú como sus signos numerales, contribuyendo luego decisivamente a difundirlos en Occidente.

 Además, los hindúes inventaron el valor de la cifra cero (en el siglo IX el cero ya era de uso común en los textos hindúes), muchas nociones sobre decimales, nuestro sistema de valorar un número según el lugar que ocupa en el conjunto de varias cifras y los fundamentos del álgebra y la trigonometría. Al inventarse el CERO, éste más los naturales formaron el Conjunto de los Números Cardinales.

Este esquema muestra la evolución de las cifras indoarábigas en su paso de oriente a occidente a lo largo de la Edad Media. Los numerales actuales derivan de esas cifras.